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Probabilidades y el BAM

Basado en Soberon y Nakamura, Elith & Phillips, Phillips Y Dudik
La cantidad fundamental en la que esta uno interesado es la probabilidad de que la especie este presente (Y=1 ) dado que:
1) Se esta en el pixel x, o bien
2) Se esta en el ambiente z.
 
Esta es una probabilidad indisolublemente asociada a los metodos de observacion, pero no entraremos en este problema. Notese que esta definida para un pixel (x) o para los ambientes tipo z. O sea, para cada pixel (o clase de ambientes), el valor puede ser de 0 a 1.
 
El conjunto de pixeles para los cuales p(Y=1|x) > u donde u es un cierto valor umbral, es Go. Vemos entonces que p(Y=1|x) viene siendo el Santo Grial de la persona interesada en modelar el Área de Distribución.

 
Cuando se cuenta solamente con datos de presencias, estimar
 p(Y=1|x) es muy dificil. De hecho es imposible sin recurrir a hipótesis y/o datos auxiliares. Aplicando el teorema de Bayes se llega a una ecuacion que es fundamental en la teoria de SDM, que es la Ecuación (1):


 
La probabilidad p[z(x)|Y=1] es la probabilidad de estar en el ambiente z dado que se sabe que la especie ha sido observada. Es, en otras palabras, la densidad de probabilidad de ambientes en los sitios en lo que existe un dato de observacion. La probabilidad p[z(x)] es la densidad de los ambientes existentes en el area de referencia. Finalmente, la probabilidad p(Y=1), llamada la "prevalencia", es la probabilidad de observar a la especie en la totalidad del area de referencia G. Sin datos de ausencias estrictas, la prevalencia es "indiscernible" (Dudik & Phillips, 2009). Como se discute en la seccion sobre Maxent, el "raw output" de Maxent es un estimado, basado en minimizar la entropia relativa  de la razon de las dos densidades en el lado izquierdo de la ecuacion (1). En cambio el "logistic output" de Maxent intenta ser una estimacion, bajo ciertos supuestos, del primer miembro de la ecuación (1), que es la probabilidad de presencia en un ambiente dado.
 
Hasta este momento, la cantidad p(Y=1|x) es una cantidad de tipo estadistico. No se le ha dado ninguna estructura biologica. Sin embargo, el diagrama BAM sugiere que este numero deberá de ser alto en caso de que se cumplan los supuestos del BAM, y muy bajo o cero de no ser asi. Esto sugiere una hipotesis: la probabilidad de estar presente, dado que se esta en el pixel x, con ambiente z(x), debe ser igual a la probabilidad de que el ambiente pertenezca al nicho fundamental, y que el pixel x sea accesible. Esta es la ecuacion (2) a la derecha, que relaciona argumentos puramente estadisticos con una formulacion mas mecanistica (Peterson et al., 2011). 



 
 

Las dos formas de la cantidad fundamental a estimar: la probabilidad de que la especie este presente.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descomposicion de la probabilidad fundamental en tres componentes, usando el teorema de Bayes.